Misteri dell'Universo: La radiazione di Hawking
In questo nuovissimo articolo viaggeremo nel mondo dei buchi neri: questi divoratori cosmici, a cui nemmeno la luce può sfuggire non dovrebbero emettere nessuna radiazione. Infatti ogni onda o particella emessa resterebbe intrappolata dentro il buco nero. Niente radiazioni, quindi. Invece, questo ragionamento è errato: i buchi neri possono emettere radiazioni, o meglio, un particolare tipo di radiazione detto di Hawking, scoperto dall'omonimo. Ma di che si tratta? E come è possibile che un buco nero emetta radiazione? Se vuoi conoscere le risposte, seguici su Eagle sera!
Se vuoi altri articoli sui buchi neri, vai ai link qui sotto.
Videos
Adesso intraprendiamo un viaggio fino a un buco nero e andiamo a scoprire i segreti della radiazione di Hawking. Ma... cos'è, esattamente, la radiazione di Hawking?
Di cosa si tratta?
In fisica la radiazione di Hawking, detta anche di Bekenstein-Hawking, è una radiazione termica che si ritiene sia emessa dai buchi neri a causa di effetti quantici. La dimostrazione teorica del fenomeno deriva dall'applicazione dei principi della meccanica quantistica, in particolare dell'energia di punto zero, nei pressi di una zona particolare che circonda il buco nero detta orizzonte degli eventi. A tutt'oggi non ne esistono evidenze sperimentali. Il nome si deve al fisico Stephen Hawking, che nel 1974 ne ha elaborato la teoria. Anche il fisico Jacob Bekenstein sostiene che i buchi neri abbiano proprietà termiche. I buchi neri sono oggetti la cui attrazione gravitazionale è estremamente elevata. Secondo la concezione classica, l'attrazione gravitazionale è tanto potente che niente, neanche la radiazione elettromagnetica o la luce, possa allontanarsi dal buco nero. Al momento non è ancora chiaro come si possa incorporare la gravità nella meccanica quantistica; tuttavia lontano dai buchi neri gli effetti gravitazionali possono essere tanto deboli che i calcoli possono essere effettuati in modo corretto, ricorrendo alla teoria quantistica dei campi nello spazio-tempo curvo. Hawking ha dimostrato come gli effetti quantistici consentano ai buchi neri di emettere una radiazione di corpo nero, con soluzione esatta che corrisponde alla media della radiazione termica emessa da una sorgente termica idealizzata. È come se la radiazione fosse emessa da un corpo nero la cui temperatura è inversamente proporzionale alla massa del buco nero. Si può comprendere il processo a livello fisico immaginando la radiazione particella-antiparticella emessa appena oltre l'orizzonte degli eventi. Questa radiazione non proviene direttamente dal buco nero stesso, ma piuttosto è il risultato di particelle virtuali che - nascendo in coppia continuamente nel vuoto cosmico - diventano reali a causa della forza gravitazionale del buco nero. Per essere più precisi, le fluttuazioni quantistiche del vuoto provocano la comparsa di coppie particella-antiparticella in prossimità dell'orizzonte degli eventi dell'oggetto celeste. Una particella della coppia cade nel buco nero, mentre l'altra riesce a sfuggire nell'universo esterno. Per rispettare il principio di conservazione dell'energia complessiva, la particella che è precipitata nel buco nero deve avere energia negativa (rispetto a un osservatore che si trovi lontano dal buco nero). Mediante questo processo il buco nero perde massa e a un osservatore esterno sembrerebbe che il buco stesso abbia appena emesso una particella. Tuttavia questa descrizione, anche se evocativa e in un certo senso intuitiva, è sbagliata: in teoria dei campi in spaziotempo curvo, ossia quando anche la gravità è in gioco, non è possibile definire chiaramente cosa sia una particella. Una differenza importante tra la radiazione del buco nero, così come calcolata da Hawking, e la radiazione termica emessa da un corpo nero è che quest'ultima ha carattere statistico (solo la sua media soddisfa la legge di Planck della radiazione del corpo nero), mentre la prima soddisfa esattamente questa legge. Così una radiazione termica contiene informazioni sul corpo che l'ha emessa, mentre la radiazione di Hawking sembra non contenerne: dipende solo dalla massa, dal momento angolare orbitale e dalla carica del buco nero, in base a quello che viene chiamato il teorema dell'essenzialità, (no-hair theorem).
Barra delle equazioni per i lettori più curiosi
Un buco nero emette una radiazione termica a una temperatura.
ove h è la costante di Planck ridotta (pari ad h/2pigreco), c è la velocità della luce, KB è la costante di Boltzmann e k è la gravità di superficie dell'orizzonte degli eventi. In particolare la radiazione proveniente dal buco nero di Schwarzschild è una radiazione di corpo nero con una temperatura pari a
dove G è la costante gravitazionale ed M è la massa del buco nero. Quando una particella fugge nell'universo esterno il buco nero perde una piccolissima quantità d'energia e perciò secondo la teoria della relatività di Einstein la sua massa si deve ridurre. La potenza emessa da un buco nero nella forma della radiazione di Hawking può essere calcolata per il caso più semplice di un buco nero di massa M, non rotante e privo di carica (buco nero di Schwarzschild). Combinando le formule del raggio di Schwarzschild del buco nero, la radiazione della legge di Stefan-Boltzmann della radiazione del corpo nero, la formula prima menzionata della temperatura della radiazione e la formula della superficie di una sfera (l'orizzonte degli eventi del buco nero) otteniamo:
Dove P è la dispersione d'energia, h è la costante di Planck ridotta (=h/2π), c è la velocità della luce, G è la costante gravitazionale ed M è la massa del buco nero. Questa formula non è ancora stata ottenuta nel quadro della gravità semiclassica. La potenza della radiazione di Hawking emessa da un buco nero con massa (teorica) pari a quella solare è uguale a 9 x 10^-29 Watt. Perciò definire "nero" un oggetto del genere è comunque reale con un'ottima approssimazione. Partendo dal presupposto di un universo completamente vuoto (idealizzazione), così che nessuna materia o radiazione cosmica di fondo possa precipitare nel buco nero, è possibile calcolare quanto tempo il buco nero impiegherebbe ad evaporare. La massa del buco nero è ora una funzione M(t) del tempo t. Il tempo che il buco nero impiega ad evaporare è:
Per un buco nero di una massa solare (circa 2×1030 kg), otteniamo un tempo di evaporazione pari a 1067 anni (molto più lungo dell'età attuale dell'universo). Tuttavia, per un buco nero di 1×1011 kg, il tempo di evaporazione è pari a circa 3 miliardi di anni. È questo il motivo per cui gli astronomi stanno cercando tracce dell'esplosione di buchi neri primordiali. Nelle unità standard questo significa che
Quindi, ad esempio, un buco nero che vive un secondo ha una massa di 2,28×105 kg, equivalente a un'energia di 2,05×1022 J (4,9×106 Mt). La potenza iniziale è di 6,84×1021 W.
L'evaporazione di un buco nero ha diverse conseguenze significative:
- Consente una concezione più coerente della termodinamica dei buchi neri, dimostrando come questi interagiscono col resto dell'universo.
- Al contrario della maggior parte degli oggetti, la temperatura dei buchi neri aumenta man mano che irradia massa. La temperatura aumenta in modo esponenziale e la fine più probabile è la dissoluzione del buco nero in un lampo violento di raggi gamma. Una descrizione completa di questa dissoluzione richiede un modello di gravità quantistica; tuttavia, questo avviene quando il buco nero si avvicina alla massa di Planck e ad un raggio pari alla lunghezza di Planck.
- Le informazioni contenute nei buchi neri sembra che si perdano quando evaporano, poiché con questi modelli la radiazione di Hawking è casuale (non contiene informazioni). Sono state proposte una serie di soluzioni ipotetiche a questo problema; ad esempio, la radiazione di Hawking potrebbe essere perturbata in modo tale da contenere le informazioni perse oppure dopo l'evaporazione potrebbe rimanere qualche particella che contiene quelle informazioni, ecc. Per non violare la seconda legge della termodinamica, Hawking stesso ha proposto che almeno parte delle informazioni possano sopravvivere all'evaporazione. Secondo il principio olografico, teorizzato da Leonard Susskind, esiste un principio di dualità anche per i buchi neri, che distingue due punti di vista coerenti e irriducibili (es. dualità onda particella), e da un punto di vista esterno l'informazione non varca l'orizzonte degli eventi ma si dispone su esso nella misura calcolata di un'area di Planck per fotone, senza perdita d'informazione per l'esterno (il bit di entropia rilasciato per evaporazione non ha mai varcato l'orizzonte).
Sotto: la nostra galleria fotografica sulla radiazione di Hawking
Sotto: città natale di Hawking
Clicca sul bottone sottostante per vedere il nostro video sulla radiazione di Hawking
Clicca sul bottone sottostante per vedere l'effetto della lente gravitazionale di un buco nero.
Sotto: città di morte di Hawking
Adesso che conosciamo la radiazione di Hawking, dobbiamo trattare di un altro argomento inerente: in fisica quantica, è teoricamente possibile raccogliere tutte le particelle di un oggetto (o le radiazioni emesse da esso) e ricostruire con estrema precisione questo oggetto. Ma con i buchi neri non funziona: non è possibile ottenere le informazioni circa un buco nero a partire della radiazione di Hawking. Parliamo quindi di...
Il paradosso dell'informazione del buco nero
Il paradosso dell'informazione del buco nero (traduzione dell'inglese black hole information paradox) risulta dalla combinazione della meccanica quantistica e relatività generale. Implica che l'informazione fisica potrebbe "sparire" in un buco nero, permettendo a molti stati fisici di evolvere nello stesso identico stato. Questo è un argomento controverso poiché esso viola la dottrina comunemente accettata secondo la quale l'informazione totale riguardo a un sistema fisico in un punto temporale determinerebbe il suo stato in ogni altro tempo.
Nei buchi neri l'informazione va perduta: questo viola i principi della fisica quantistica. Osserviamo i problemi e i vantaggi di alcune soluzioni.
L'informazione va irrimediabilmente persa:
- Vantaggio: Sembra essere una diretta conseguenza di calcoli relativamente non controversi basati sulla gravità semiclassica.
- Svantaggio: Viola l'unitarietà (uno dei principi base della meccanica quantistica), nonché la conservazione dell'energia o causalità.
L'informazione filtra fuori gradualmente durante l'evaporazione del buco nero (ipotesi della stella nera):
- Vantaggio: Intuitivamente attraente perché somiglia qualitativamente al recupero delle informazioni in un processo classico di combustione.
- Svantaggio: Richiede una grossa deviazione dalla gravità classica e semiclassica (che non consentono la fuoriuscita di informazioni dal buco nero) anche per buchi neri macroscopici per i quali ci si aspetta che tali teorie siano buone approssimazioni. Inoltre il buco nero dovrebbe essere privo di orizzonte degli eventi.
L'informazione sfugge improvvisamente nello stadio finale dell'evaporazione del buco nero:
- Vantaggio: È necessaria una deviazione significativa dalla gravità classica e semiclassica solo nel regime in cui ci si aspetta che dominino gli effetti della gravità quantistica.
- Svantaggio: Poco prima dell'improvvisa fuga di informazioni, un buco nero molto piccolo deve essere in grado di immagazzinare una quantità arbitraria di informazione, il che viola pesantemente il limite di Bekenstein.
L'informazione è immagazzinata in un resto di dimensioni confrontabili con la lunghezza di Planck (per Roger Penrose tale oggetto può essere il bosone, che però è più grande, per la teoria delle stringhe è la stringa stessa):
- Vantaggio: Non è necessario alcun meccanismo per la fuga di informazioni.
- Svantaggio: un oggetto molto piccolo deve essere in grado di immagazzinare una quantità arbitraria di informazione, il che viola pesantemente il limite di Bekenstein.
L'informazione è immagazzinata in un resto massivo:
- Vantaggio: Non è necessario alcun meccanismo per la fuga di informazioni e non è necessario immagazzinare una grande quantità di informazioni in un piccolo oggetto.
- Svantaggio: Non è noto alcun meccanismo attraente che potrebbe fermare l'evaporazione di Hawking di un buco nero macroscopico.
L'informazione è immagazzinata in un universo neonato che si separa dal nostro (es. teoria delle bolle o teoria della selezione cosmologica):
- Vantaggio: Non è necessaria alcuna violazione di principi generali della fisica noti.
- Svantaggio: È difficile trovare una teoria concreta attraente che possa predire tale scenario.
L'informazione è codificata nella correlazione tra futuro e passato
- Vantaggio: La gravità semiclassica è sufficiente, ovvero la soluzione non dipende dai dettagli della (non ancora ben compresa) gravità quantistica.
- Svantaggio: Contraddice la visione intuitiva della natura come entità che evolve nel tempo.
L'informazione è codificata in un'equazione di Schroedinger dipendente dal tempo che governa il processo di evaporazione del buco nero.
- Vantaggi: Rispetta l'assunzione di 't Hooft che le equazioni di Schroedinger possono essere universalmente utilizzate in ogni dinamica di tipo quantistico presente nell'Universo. Il problema dell'entanglement connesso col paradosso dell'informazione è risolto in quanto la radiazione di Hawking emessa risulta "entangled", ossia connessa, con le oscillazioni dell'orizzonte degli eventi (cioè i modi quasi-normali "innescati" dai quanti di Hawking). Risulta essere l'evoluzione temporale di un modello di buco nero di "tipo- Bohr"
Soluzioni più logiche al paradosso
- Dal momento che la perdita assoluta di informazioni non è consentita dalla fisica quantistica, le informazioni "perse" sono contenute nell'emissione stimolata che accompagna la radiazione di Hawking emessa da buchi neri (proposta di Chris Adami del 2014)
- L'informazione è mantenuta parzialmente in particelle a due dimensioni sull'orizzonte degli eventi (proposta da Stephen Hawking e altri due ricercatori nel 2015): il buco nero conserva sempre l'informazione, pur cancellandola, in parziale deroga del teorema no-hair: alcune particelle lascerebbero un'impronta olografica sull'orizzonte degli eventi, in questo modo l'informazione seppur parziale e caotica, sopravvive e torna indietro con la radiazione, e non sono violate né la relatività generale, né la meccanica quantistica o la legge di conservazione dell'energia. Nel documento pubblicato sul web, Hawking e i colleghi Malcolm J. Perry dell'Università di Cambridge e Andrew Strominger di Harvard spiegano, con le parole riassuntive di Strominger, che «abbiamo dimostrato che quando una particella carica entra, si aggiunge un fotone al buco nero. Quindi si aggiungono "capelli" al buco nero», anche senza l'annichilazione particella-antiparticella. Secondo Hawking, questi "peli" o "capelli" - Wheeler con "peli" intendeva qualcosa che potrebbe sporgere dal buco nero per rivelare i dettagli dell'oggetto che l'ha creato, in particolare le linee del campo magnetico di una stella - sono dimostrabili sperimentalmente e restano sull'orizzonte degli eventi essendo molto piccoli e privi di massa. Se il fotone è "soffice" ("soft" photon, con un'energia di punto zero, troppo bassa per essere rilevata), il buco nero mantiene la stessa energia, ma un momento angolare diverso, che porterebbe alla fuoriuscita di una specie di "fiocco di neve" con proprietà legate alla sua origine e alla sua storia. Potrebbe essere possibile, quindi, analizzando il magnetismo e gli effetti correlati ai buchi neri, recuperare informazioni sugli oggetti che li hanno creati.